Упр.55 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

На стройку с кирпичного завода привезли $$20$$ упаковок кирпича. Чтобы проверить качество партии, из каждой упаковки вытащили случайным образом по кирпичу и замерили длину каждого. Ниже представлены полученные величины (в см): $$20{,}5; 20{,}1; 21{,}3; 20{,}3; 19{,}8; 19{,}2; 20{,}1; 19{,}6; 20{,}2; 20; 20{,}5; 19{,}7; 19{,}9; 20{,}5; 19{,}6; 20{,}1; 19{,}4; 19{,}8; 19{,}1; 20{,}3.$$

а) Определите среднюю длину кирпича.

б) Найдите величину стандартного отклонения длины кирпича от средней.

в) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на $$0{,}2$$ см?

г) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на величину стандартного отклонения?

Подробный ответ

Найдём среднее значение длины кирпича:

$$\overline{x}=\frac{20{,}5+20{,}1+21{,}3+20{,}3+19{,}8+19{,}2+20{,}1+19{,}6+20{,}2+20+20{,}5+19{,}7+19{,}9+20{,}5+19{,}6+20{,}1+19{,}4+19{,}8+19{,}1+20{,}3}{20}.$$

Сумма всех значений равна $$402{,}1,$$ значит

$$\overline{x}=\frac{402{,}1}{20}=20{,}105\approx 20{,}1\text{ см}.$$

Найдём стандартное отклонение:

$$s=\sqrt{\frac{1}{20}\sum (x_i-\overline{x})^2}.$$

После вычислений получаем

$$s\approx 0{,}48\text{ см}.$$

Теперь определим, сколько кирпичей отличаются от среднего больше чем на $$0{,}2$$ см. Это кирпичи с длиной, лежащей вне промежутка

$$[20{,}1-0{,}2;\,20{,}1+0{,}2]=[19{,}9;\,20{,}3].$$

Таких значений 12 из 20, поэтому

$$\frac{12}{20}\cdot 100\%=60\%.$$

Теперь найдём процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на стандартное отклонение $$0{,}48$$ см. Это значения вне промежутка

$$[20{,}1-0{,}48;\,20{,}1+0{,}48]=[19{,}62;\,20{,}58].$$