Упр.55 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

20,5; 20,1; 21.3; 20,3; 19,8; 19,2; 20,1; 19,6; 20,2; 20;
20,5; 19,7; 19,9; 20,5; 19,6; 20,1; 19,4; 19,8; 19,1; 20,3.
а) Определите среднюю длину кирпича.
б) Найдите величину стандартного отклонения длины кирпича от средней.
в) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см?
г) Каков процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на величину стандартного отклонения?

Подробный ответ

Найдём среднее значение длины кирпича:

$$\overline{x}=\frac{20{,}5+20{,}1+21{,}3+20{,}3+19{,}8+19{,}2+20{,}1+19{,}6+20{,}2+20+20{,}5+19{,}7+19{,}9+20{,}5+19{,}6+20{,}1+19{,}4+19{,}8+19{,}1+20{,}3}{20}.$$

Сумма всех значений равна $$402{,}1,$$ значит

$$\overline{x}=\frac{402{,}1}{20}=20{,}105\approx 20{,}1\text{ см}.$$

Найдём стандартное отклонение:

$$s=\sqrt{\frac{1}{20}\sum (x_i-\overline{x})^2}.$$

После вычислений получаем

$$s\approx 0{,}48\text{ см}.$$

Теперь определим, сколько кирпичей отличаются от среднего больше чем на $$0{,}2$$ см. Это кирпичи с длиной, лежащей вне промежутка

$$[20{,}1-0{,}2;\,20{,}1+0{,}2]=[19{,}9;\,20{,}3].$$

Таких значений 12 из 20, поэтому

$$\frac{12}{20}\cdot 100\%=60\%.$$

Теперь найдём процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на стандартное отклонение $$0{,}48$$ см. Это значения вне промежутка

$$[20{,}1-0{,}48;\,20{,}1+0{,}48]=[19{,}62;\,20{,}58].$$