Упр.53 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

В таблице 38 приведены данные о возрастном составе участников школьного хора. Найдите процент участников, чей возраст отклоняется от среднего арифметического больше, чем на стандартное отклонение.

Найдём средний возраст участников хора:

$$\bar x=\frac{7\cdot 3+8\cdot 6+9\cdot 5+10\cdot 1+11\cdot 2+12\cdot 3+13\cdot 2+14\cdot 2+15\cdot 1}{25}=\frac{251}{25}=10{,}04.$$

Вычислим среднее значение квадратов возрастов:

$$\overline{x^2}=\frac{7^2\cdot 3+8^2\cdot 6+9^2\cdot 5+10^2\cdot 1+11^2\cdot 2+12^2\cdot 3+13^2\cdot 2+14^2\cdot 2+15^2\cdot 1}{25}=\frac{2665}{25}=106{,}6.$$

Тогда дисперсия:

$$D=\overline{x^2}-\bar x^2=106{,}6-10{,}04^2\approx 5{,}8,$$

а стандартное отклонение:

$$s=\sqrt{5{,}8}\approx 2{,}4.$$

Найдём возрастной интервал, отклоняющийся от среднего больше, чем на стандартное отклонение:

$$[10{,}04-2{,}4;\,10{,}04+2{,}4]=[7{,}64;\,12{,}44].$$

Значит, подходят участники 7, 13, 14 и 15 лет. Их число:

$$3+2+2+1=8.$$

Всего участников 25, поэтому искомый процент равен:

$$\frac{8}{25}\cdot 100\%=32\%.$$

Ответ

32%