Упр.52 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

В таблице 37 приведены данные о доле учеников, получивших соответствующие итоговые отметки по математике в каждом из трёх 10 классов. Определите, какой класс учится стабильнее.

Подробный ответ

Для сравнения стабильности найдём среднее значение и среднее квадратичное отклонение для каждого класса. Чем меньше отклонение, тем стабильнее результаты.

10 «А»:

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 1+3\cdot 3+4\cdot 5+5\cdot 1}{10}=3{,}6$$
$$\overline{x^2}=\frac{2^2\cdot 1+3^2\cdot 3+4^2\cdot 5+5^2\cdot 1}{10}=13{,}6$$
$$s^2=\overline{x^2}-\overline{x}^2=13{,}6-12{,}96=0{,}64,\qquad s=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$$

10 «Б»:

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 2+3\cdot 8+4\cdot 7+5\cdot 11}{28}=3{,}96$$
$$\overline{x^2}=\frac{2^2\cdot 2+3^2\cdot 8+4^2\cdot 7+5^2\cdot 11}{28}=16{,}67$$
$$s^2=16{,}67-15{,}68=0{,}99,\qquad s=\sqrt{0{,}99}\approx 0{,}99$$

10 «В»:

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 2+3\cdot 5+4\cdot 3+5\cdot 2}{12}=3{,}42$$
$$\overline{x^2}=\frac{2^2\cdot 2+3^2\cdot 5+4^2\cdot 3+5^2\cdot 2}{12}=12{,}58$$
$$s^2=12{,}58-11{,}69=0{,}88,\qquad s=\sqrt{0{,}88}\approx 0{,}93$$

Наименьшее среднее квадратичное отклонение у 10 «А» класса: $$0{,}8$$. Значит, этот класс учится стабильнее остальных.