Упр.51 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

а) Для данного ряда вычислите среднее арифметическое и стандартное отклонение.
б) Назовите имена тех ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных ими книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение.

Подробный ответ

Найдём среднее арифметическое числа прочитанных книг:

$$\overline{x}=\frac{8+10+6+1+0+7+7+3}{8}=\frac{42}{8}=5{,}25.$$

Теперь вычислим среднее значение квадратов:

$$\overline{x^2}=\frac{8^2+10^2+6^2+1^2+0^2+7^2+7^2+3^2}{8}=\frac{64+100+36+1+0+49+49+9}{8}=\frac{308}{8}=38{,}5.$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{\overline{x^2}-\overline{x}^2}=\sqrt{38{,}5-5{,}25^2}=\sqrt{38{,}5-27{,}5625}=\sqrt{10{,}9375}\approx 3{,}3.$$

Проверим, для кого модуль разности с средним арифметическим больше стандартного отклонения:

$$|x-\overline{x}|>\sigma \approx 3{,}3.$$

Подходят те значения, которые отличаются от $$5{,}25$$ более чем на $$3{,}3$$, то есть $$x<1{,}95$$ или $$x>8{,}55$$.

Из данных таблицы этому условию соответствуют ребята, прочитавшие $$0$$, $$1$$ и $$10$$ книг: Витя, Диля, Лена.