Упр.49 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
- Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их:
а) $$3, 7, 10, 11, 19$$ и $$10, 11, 15, 17, 22$$;
б) $$1, 3, 5, 7, 9$$ и $$2, 4, 6, 8, 10$$.
а) Для первого набора $$3, 7, 10, 11, 19$$:
$$\overline{x}=\frac{3+7+10+11+19}{5}=\frac{50}{5}=10$$
Найдём среднее значение квадратов:
$$\overline{x^2}=\frac{3^2+7^2+10^2+11^2+19^2}{5}=\frac{9+49+100+121+361}{5}=\frac{640}{5}=128$$
Дисперсия:
$$D=\overline{x^2}-\overline{x}^2=128-100=28$$
Стандартное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{28}\approx 5{,}3$$
Для второго набора $$10, 11, 15, 17, 22$$:
$$\overline{x}=\frac{10+11+15+17+22}{5}=\frac{75}{5}=15$$
$$\overline{x^2}=\frac{10^2+11^2+15^2+17^2+22^2}{5}=\frac{100+121+225+289+484}{5}=\frac{1219}{5}=243{,}8$$
$$D=\overline{x^2}-\overline{x}^2=243{,}8-225=18{,}8$$
$$\sigma=\sqrt{18{,}8}\approx 4{,}3$$
Сравнение: у второго набора среднее арифметическое больше, а дисперсия и стандартное отклонение меньше, значит, его значения расположены более тесно вокруг среднего.
б) Для первого набора $$1, 3, 5, 7, 9$$:
$$\overline{x}=\frac{1+3+5+7+9}{5}=\frac{25}{5}=5$$
$$\overline{x^2}=\frac{1^2+3^2+5^2+7^2+9^2}{5}=\frac{1+9+25+49+81}{5}=\frac{165}{5}=33$$
$$D=33-25=8$$
$$\sigma=\sqrt{8}\approx 2{,}8$$
Для второго набора $$2, 4, 6, 8, 10$$:
$$\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6$$
$$\overline{x^2}=\frac{2^2+4^2+6^2+8^2+10^2}{5}=\frac{4+16+36+64+100}{5}=\frac{220}{5}=44$$
$$D=44-36=8$$
$$\sigma=\sqrt{8}\approx 2{,}8$$
Сравнение: дисперсии и стандартные отклонения у наборов одинаковые, а среднее арифметическое второго набора больше.
Ответ
а) $$\overline{x}_1=10,\ D_1=28,\ \sigma_1\approx 5{,}3;\quad \overline{x}_2=15,\ D_2=18{,}8,\ \sigma_2\approx 4{,}3.$$
б) $$\overline{x}_1=5,\ D_1=8,\ \sigma_1\approx 2{,}8;\quad \overline{x}_2=6,\ D_2=8,\ \sigma_2\approx 2{,}8.$$
