Упр.43 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
1. 2, 3, 4, х.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, моду, медиану. Какие из этих характеристик зависят от х? Нарисуйте графики этих зависимостей.
Найдем характеристики ряда $$1,\;2,\;3,\;4,\;x.$$
1. Среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+x}{5}=\frac{10+x}{5}=2+\frac{x}{5}.$$
Значит, среднее арифметическое зависит от $$x$$.
2. Мода:
Числа $$1,2,3,4$$ встречаются по одному разу. Поэтому мода зависит от значения $$x$$:
- если $$x=1$$, то мода равна $$1$$;
- если $$x=2$$, то мода равна $$2$$;
- если $$x=3$$, то мода равна $$3$$;
- если $$x=4$$, то мода равна $$4$$;
- если $$x$$ не совпадает ни с одним из чисел $$1,2,3,4$$, то моды нет;
- если $$x$$ совпадает с одним из этих чисел, то это число становится модой.
3. Медиана:
Расположим числа по возрастанию. Так как среди них всегда есть $$2$$ и $$3$$, то средний элемент упорядоченного ряда из пяти чисел зависит от положения $$x$$:
- если $$x\le 2$$, то упорядоченный ряд имеет вид $$x,1,2,3,4$$ или $$1,x,2,3,4$$, и медиана равна $$2$$;
- если $$2\le x\le 3$$, то медиана равна $$x$$;
- если $$x\ge 3$$, то медиана равна $$3$$.
Итак,
$$ \operatorname{Me}(x)= \begin{cases} 2, & x\le 2,\\ x, & 2\le x\le 3,\\ 3, & x\ge 3. \end{cases} $$
График среднего арифметического — прямая $$y=2+\frac{x}{5}$$. График медианы — ломаная, состоящая из отрезка $$y=2$$ при $$x\le 2$$, отрезка $$y=x$$ при $$2\le x\le 3$$ и отрезка $$y=3$$ при $$x\ge 3$$.
Ответ: среднее арифметическое $$\frac{10+x}{5}$$, мода зависит от $$x$$, медиана задается формулой
$$ \operatorname{Me}(x)= \begin{cases} 2, & x\le 2,\\ x, & 2\le x\le 3,\\ 3, & x\ge 3. \end{cases} $$
