Упр.43 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
- Числовой набор содержит 5 чисел: 1, 2, 3, 4, $$x$$. Найдите для этого ряда среднее арифметическое, моду, медиану. Какие из этих характеристик зависят от $$x$$? Нарисуйте графики этих зависимостей.
Найдем характеристики ряда $$1,\;2,\;3,\;4,\;x.$$
1. Среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+x}{5}=\frac{10+x}{5}=2+\frac{x}{5}.$$
Значит, среднее арифметическое зависит от $$x$$.
2. Мода:
Числа $$1,2,3,4$$ встречаются по одному разу. Поэтому мода зависит от значения $$x$$:
- если $$x=1$$, то мода равна $$1$$;
- если $$x=2$$, то мода равна $$2$$;
- если $$x=3$$, то мода равна $$3$$;
- если $$x=4$$, то мода равна $$4$$;
- если $$x$$ не совпадает ни с одним из чисел $$1,2,3,4$$, то моды нет;
- если $$x$$ совпадает с одним из этих чисел, то это число становится модой.
3. Медиана:
Расположим числа по возрастанию. Так как среди них всегда есть $$2$$ и $$3$$, то средний элемент упорядоченного ряда из пяти чисел зависит от положения $$x$$:
- если $$x\le 2$$, то упорядоченный ряд имеет вид $$x,1,2,3,4$$ или $$1,x,2,3,4$$, и медиана равна $$2$$;
- если $$2\le x\le 3$$, то медиана равна $$x$$;
- если $$x\ge 3$$, то медиана равна $$3$$.
Итак,
$$\operatorname{Me}(x)= \begin{cases} 2, & x\le 2,\\ x, & 2\le x\le 3,\\ 3, & x\ge 3. \end{cases}$$
График среднего арифметического — прямая $$y=2+\frac{x}{5}$$. График медианы — ломаная, состоящая из отрезка $$y=2$$ при $$x\le 2$$, отрезка $$y=x$$ при $$2\le x\le 3$$ и отрезка $$y=3$$ при $$x\ge 3$$.
Ответ: среднее арифметическое $$\frac{10+x}{5}$$, мода зависит от $$x$$, медиана задается формулой
$$\operatorname{Me}(x)= \begin{cases} 2, & x\le 2,\\ x, & 2\le x\le 3,\\ 3, & x\ge 3. \end{cases}$$
