Упр.40 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
1) Вычислите все средние характеристики ряда 2, 8, 16, 24, 30, 40. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны эти характеристики для следующих рядов:
а) 12, 18, 26, 34, 40, 50;
б) 20, 80, 160, 240, 300, 400.
Проверьте себя с помощью вычислений.
2) Как изменится каждая из средних характеристик, если:
а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число;
б) все члены ряда умножить на одно и то же число?
1) Для ряда $$2, 8, 16, 24, 30, 40$$ найдём среднее арифметическое:
$$\frac{2+8+16+24+30+40}{6}=\frac{120}{6}=20.$$
Мода отсутствует, так как все числа встречаются по одному разу.
Медиана — среднее двух средних членов:
$$\frac{16+24}{2}=20.$$
Значит, все средние характеристики равны $$20$$.
а) Для ряда $$12, 18, 26, 34, 40, 50$$:
$$\frac{12+18+26+34+40+50}{6}=\frac{180}{6}=30.$$
Мода отсутствует.
Медиана:
$$\frac{26+34}{2}=30.$$
Все средние характеристики равны $$30$$.
б) Для ряда $$20, 80, 160, 240, 300, 400$$:
$$\frac{20+80+160+240+300+400}{6}=\frac{1200}{6}=200.$$
Мода отсутствует.
Медиана:
$$\frac{160+240}{2}=200.$$
Все средние характеристики равны $$200$$.
2) Если ко всем членам ряда прибавить одно и то же число, то:
- среднее арифметическое увеличится на это число;
- медиана увеличится на это число;
- мода увеличится на это число.
Если все члены ряда умножить на одно и то же число, то:
- среднее арифметическое умножится на это число;
- медиана умножится на это число;
- мода умножится на это число.
Ответ
1) Для ряда $$2, 8, 16, 24, 30, 40$$: среднее арифметическое $$20$$, медиана $$20$$, мода отсутствует.
а) Для ряда $$12, 18, 26, 34, 40, 50$$: среднее арифметическое $$30$$, медиана $$30$$, мода отсутствует.
б) Для ряда $$20, 80, 160, 240, 300, 400$$: среднее арифметическое $$200$$, медиана $$200$$, мода отсутствует.
2) а) При прибавлении одного и того же числа все средние характеристики увеличиваются на это число.
б) При умножении всех членов ряда на одно и то же число все средние характеристики умножаются на это число.
