Упр.362 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. На первом этаже $$11$$-этажного дома в лифт вошли $$12$$ человек. Считая, что любой из них с равной вероятностью может выйти на любом из $$10$$ этажей, найдите среднее число остановок лифта.

Обозначим через $$X$$ число остановок лифта.

Для каждого этажа лифт не остановится, если на этот этаж не выйдет ни один из 12 человек. Вероятность того, что один человек не выйдет на данном этаже, равна $$\frac{9}{10}$$, значит, вероятность того, что на этом этаже никто не выйдет, равна

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{12}.$$

Тогда вероятность остановки на данном этаже:

$$1-\left(\frac{9}{10}\right)^{12}.$$

Так как этажей 10, то математическое ожидание числа остановок равно

$$E(X)=10\left(1-\left(\frac{9}{10}\right)^{12}\right).$$

Вычислим:

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{12}\approx 0{,}2824,$$

$$E(X)\approx 10\cdot(1-0{,}2824)=10\cdot 0{,}7176\approx 7{,}18.$$

Округляя, получаем среднее число остановок лифта.

Ответ

$$7{,}2$$