Упр.360 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 360. Машина младшая сестра Ирина собирает фигурки динозавров, скрытые в шоколадных яйцах. Полная коллекция фигурок составляет 25 штук. Сколько в среднем шоколадных яиц нужно купить, чтобы собрать всю коллекцию?

Пусть $$T$$ — число шоколадных яиц, которое нужно купить, чтобы собрать всю коллекцию из $$25$$ фигурок.

Когда уже собрано $$k-1$$ фигурок, вероятность получить новую фигурку равна $$\frac{25-(k-1)}{25}=\frac{26-k}{25}$$.

Тогда математическое ожидание числа яиц, нужных для получения очередной новой фигурки, равно

$$\frac{1}{1}+\frac{1}{24/25}+\frac{1}{23/25}+\cdots+\frac{1}{1/25}$$

то есть

$$E(T)=25\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{25}\right).$$

Сумма гармонического ряда до $$25$$ равна примерно $$3{,}816$$, поэтому

$$E(T)\approx 25\cdot 3{,}816=95{,}4.$$

Значит, в среднем нужно купить чуть больше $$95$$ яиц.

Ответ

$$95{,}4$$ яйца, то есть примерно $$96$$ яиц.