Упр.359 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 359*. Сколько в среднем раз нужно бросить кубик, чтобы «увидеть» все его стороны (т. е. чтобы каждая из шести граней выпала хотя бы по разу)?

Обозначим через $$X$$ число бросков, необходимых, чтобы впервые выпали все шесть граней кубика.

Найдём математическое ожидание $$E(X)$$ по этапам.

После того как выпала первая грань, чтобы увидеть вторую новую грань, нужно в среднем

$$\frac{6}{5}$$

броска, так как вероятность получить новую грань равна $$\frac{5}{6}$$.

Когда уже увидены 2 грани, вероятность получить новую равна $$\frac{4}{6}$$, значит, в среднем нужно

$$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

броска.

Далее аналогично:

$$\frac{6}{3}=2,\quad \frac{6}{2}=3,\quad \frac{6}{1}=6.$$

Тогда

$$E(X)=1+\frac{6}{5}+\frac{6}{4}+\frac{6}{3}+\frac{6}{2}+\frac{6}{1}.$$

Вычислим:

$$E(X)=1+1{,}2+1{,}5+2+3+6=14{,}7.$$

Ответ

$$14{,}7$$ броска.