Упр.354 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 354*. В ящике лежат 5 белых и 5 чёрных шаров. Из него наугад вытаскивают 4 шара. Случайная величина X равна числу белых шаров в полученной выборке. Найдите дисперсию и стандартное отклонение X.

Подробный ответ

Случайная величина $$X$$ — число белых шаров среди 4 вынутых из 10 шаров, из которых 5 белые и 5 чёрные. Значит, $$X$$ имеет гипергеометрическое распределение.

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=n\cdot \frac{m}{N}=4\cdot \frac{5}{10}=2.$$

Дисперсия гипергеометрического распределения:

$$D(X)=n\cdot \frac{m}{N}\left(1-\frac{m}{N}\right)\cdot \frac{N-n}{N-1}.$$

Подставим значения:

$$D(X)=4\cdot \frac{5}{10}\cdot \left(1-\frac{5}{10}\right)\cdot \frac{10-4}{10-1}$$

$$D(X)=4\cdot \frac12 \cdot \frac12 \cdot \frac69=\frac23.$$

Тогда стандартное отклонение:

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac23}\approx 0{,}816.$$