Упр.351 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 351. В партии 10% нестандартных деталей. Из неё наугад отбирают 4 детали. Случайная величина X равна числу нестандартных деталей среди отобранных. Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X.

Случайная величина $$X$$ имеет биномиальное распределение, так как из партии независимо выбирают $$n=4$$ детали, а вероятность того, что деталь нестандартная, равна $$p=0{,}1$$.

Для биномиального распределения:

$$D(X)=np(1-p), \qquad \sigma(X)=\sqrt{D(X)}.$$

Найдём дисперсию:

$$D(X)=4\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9=0{,}36.$$

Тогда стандартное отклонение:

$$\sigma(X)=\sqrt{0{,}36}=0{,}6.$$

Ответ

$$D(X)=0{,}36,\qquad \sigma(X)=0{,}6.$$