Упр.350 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайных величин Y = |X| и Z = X^2.

По таблице распределения случайной величины $$X$$ имеем значения $$-10,\,-1,\,1,\,10$$ с вероятностями $$0{,}3,\;0{,}15,\;0{,}15,\;0{,}3$$ соответственно.

Для случайной величины $$Y=|X|$$ возможны значения $$10$$ и $$1$$:

$$E(Y)=10\cdot 0{,}3+1\cdot 0{,}15+1\cdot 0{,}15+10\cdot 0{,}3=6{,}3,$$
$$E(Y^2)=10^2\cdot 0{,}3+1^2\cdot 0{,}15+1^2\cdot 0{,}15+10^2\cdot 0{,}3=60{,}3.$$

$$D(Y)=E(Y^2)-\bigl(E(Y)\bigr)^2=60{,}3-6{,}3^2=60{,}3-39{,}69=20{,}61,$$
$$\sigma(Y)=\sqrt{20{,}61}\approx 4{,}54.$$

Для случайной величины $$Z=X^2$$:

$$E(Z)=E(X^2)=60{,}3,$$
$$E(Z^2)=E(X^4)=10^4\cdot 0{,}3+1^4\cdot 0{,}15+1^4\cdot 0{,}15+10^4\cdot 0{,}3=6000{,}3.$$

$$D(Z)=E(Z^2)-\bigl(E(Z)\bigr)^2=6000{,}3-60{,}3^2=6000{,}3-3636{,}09=2364{,}21,$$
$$\sigma(Z)=\sqrt{2364{,}21}\approx 48{,}62.$$

Ответ

$$D(Y)=20{,}61,\ \sigma(Y)\approx 4{,}54;\quad D(Z)=2364{,}21,\ \sigma(Z)\approx 48{,}62.$$