Упр.35 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

а) Все попугайчики, кроме Кеши, имеют массу 42 г.
б) Масса каждого попугайчика, кроме Кеши, меньше 42 г.
в) В живом уголке есть попугайчик, масса которого меньше 42 г.
г) В живом уголке есть попугайчик, масса которого равна 41 г.

Подробный ответ

Обозначим массу всех попугайчиков, кроме Кеши, через $$x_1, x_2, \dots, x_{n-1}$$, а массу Кеши — через $$43$$ г. Тогда средняя масса равна

$$\frac{x_1+x_2+\dots+x_{n-1}+43}{n}=42.$$

Отсюда

$$x_1+x_2+\dots+x_{n-1}=42n-43.$$

а) Если бы все попугайчики, кроме Кеши, имели массу $$42$$ г, то их сумма была бы равна $$42(n-1)$$. Но тогда общая сумма масс всех попугайчиков составила бы

$$42(n-1)+43=42n+1,$$

и средняя масса была бы

$$\frac{42n+1}{n}=42+\frac{1}{n}\neq 42.$$

Значит, утверждение неверно.

б) Предположим, что масса каждого попугайчика, кроме Кеши, меньше $$42$$ г. Тогда сумма масс остальных попугайчиков меньше, чем $$42(n-1)$$, то есть

$$x_1+x_2+\dots+x_{n-1}<42(n-1).$$

Но мы уже получили, что

$$x_1+x_2+\dots+x_{n-1}=42n-43=42(n-1)-1,$$

а это действительно меньше $$42(n-1)$$. Следовательно, утверждение верно.

в) Из того, что средняя масса всех попугайчиков равна $$42$$ г, а масса Кеши равна $$43$$ г, следует, что среди остальных попугайчиков должна быть масса меньше $$42$$ г, иначе средняя масса не могла бы быть равна $$42$$ г. Значит, утверждение верно.

г) Из условия не следует, что обязательно есть попугайчик массой ровно $$41$$ г. Масса меньше $$42$$ г может быть любой, не обязательно $$41$$ г. Значит, утверждение неверно.