Упр.349 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Распределение вероятностей дискретной случайной величины $$X$$ задано таблицами 97—99. Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины $$X$$.

1. а)

   $$E(X)=1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}1+3\cdot0{,}1+4\cdot0{,}2+5\cdot0{,}4=3{,}5$$

   $$E(X^2)=1^2\cdot0{,}2+2^2\cdot0{,}1+3^2\cdot0{,}1+4^2\cdot0{,}2+5^2\cdot0{,}4=14{,}7$$

   $$D(X)=E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2=14{,}7-3{,}5^2=2{,}45$$

   $$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{2{,}45}\approx1{,}57$$

2. б)

   $$E(X)=\frac{2}{16}\cdot(-2)+\frac{1}{8}\cdot(-1)+\frac{1}{2}\cdot1+\frac{2}{16}\cdot2=0{,}375$$

   $$E(X^2)=\frac{4}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}+\frac{4}{16}=\frac{18}{16}=1{,}125$$

   $$D(X)=1{,}125-(0{,}375)^2=0{,}9844$$

   $$\sigma(X)=\sqrt{0{,}9844}\approx0{,}992$$

3. в)

   $$E(X)=\frac{3}{16}\cdot1+\frac{21}{16}\cdot1+\frac{11}{2}\cdot1+\frac{45}{16}\cdot1+\frac{49}{16}\cdot1=\frac{176}{16}=11$$

   $$E(X^2)=\frac{9}{16}+\frac{144}{16}+\frac{121}{2}+\frac{675}{16}+\frac{361}{16}=\frac{2160}{16}=135$$

   $$D(X)=135-11^2=14$$

   $$\sigma(X)=\sqrt{14}\approx3{,}74$$

Ответ

а) $$D(X)=2{,}45,\ \sigma(X)\approx1{,}57$$; б) $$D(X)\approx0{,}9844,\ \sigma(X)\approx0{,}992$$; в) $$D(X)=14,\ \sigma(X)\approx3{,}74$$.