Упр.346 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 346*. 10 юношей и 10 девушек случайным образом садятся за круглый стол. Будем считать юношу счастливым, если рядом с ним сидит хотя бы одна девушка. Найдите математическое ожидание числа счастливых юношей.

Подробный ответ

Обозначим через $$X$$ число счастливых юношей. Тогда

$$M(X)=10p,$$

где $$p$$ — вероятность того, что фиксированный юноша окажется счастливым.

Юноша не будет счастлив, если оба его соседа — юноши. После того как места за круглым столом заняты случайно, рядом с данным юношей остаются $$19$$ человек, и среди них нужно выбрать двух юношей из оставшихся $$9$$ юношей:

$$P(\text{не счастлив})=\frac{9}{19}\cdot\frac{8}{18}=\frac{4}{19}.$$

Тогда

$$p=1-\frac{4}{19}=\frac{15}{19}.$$

Следовательно,

$$M(X)=10\cdot\frac{15}{19}=\frac{150}{19}\approx 7{,}9.$$