Упр.345 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 345. На новогодний вечер собралось 12 детей, каждый из которых пришёл со своим подарком. Все подарки были повешены на ёлку, а в конце вечера случайно разыграны. Найдите математическое ожидание числа детей, получивших свои подарки.

Обозначим через $$X$$ число детей, получивших свои подарки.

Для каждого ребёнка введём индикаторную случайную величину $$X_i$$:

$$X_i=\begin{cases}1, & \text{если } i\text{-й ребёнок получил свой подарок},\\ 0, & \text{если нет}.\end{cases}$$

Тогда

$$X=X_1+X_2+\dots+X_{12}.$$

Вероятность того, что конкретный ребёнок получит свой подарок, равна

$$P(X_i=1)=\frac{1}{12}.$$

Следовательно, математическое ожидание каждого индикатора:

$$E(X_i)=1\cdot \frac{1}{12}+0\cdot \frac{11}{12}=\frac{1}{12}.$$

По линейности математического ожидания получаем:

$$E(X)=E(X_1)+E(X_2)+\dots+E(X_{12})=12\cdot \frac{1}{12}=1.$$

Ответ

$$1$$