Упр.343 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 343*. Бросают 3 кубика. Случайная величина К равна количеству различных чисел, которые при этом выпали. Найдите математическое ожидание К.

Подробный ответ

Обозначим через $$K$$ число различных чисел, выпавших на трёх кубиках. Тогда $$K$$ может принимать значения $$1, 2, 3$$.

Найдём вероятности этих событий.

1) Все три числа одинаковы:

$$P(K=1)=\frac{6}{6^3}=\frac{1}{36}.$$

2) Ровно два числа одинаковы, а одно отличается. Выберем число, которое повторяется, затем число, которое отличается:

$$P(K=2)=\frac{C_3^2\cdot 6\cdot 5}{6^3}=\frac{5}{12}.$$

3) Все три числа различны:

$$P(K=3)=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6^3}=\frac{5}{9}.$$

Теперь найдём математическое ожидание:

$$ E(K)=1\cdot \frac{1}{36}+2\cdot \frac{5}{12}+3\cdot \frac{5}{9} =\frac{1}{36}+\frac{30}{36}+\frac{60}{36} =\frac{91}{36}. $$