Упр.342 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) в каждой партии команды имеют равные шансы на победу;
б) в каждой партии «Чайка» выигрывает у «Буревестника» с вероятностью 0.8.

Случайная величина $$X$$ — число партий в матче. Матч заканчивается, когда одна из команд выигрывает 3 партии, значит возможны только значения

$$X=3,\;4,\;5.$$

а) Пусть вероятность победы любой команды в одной партии равна $$0{,}5$$.

Тогда:

$$P(X=3)=2\cdot (0{,}5)^3=0{,}25,$$

так как матч заканчивается в 3 партии, если одна из команд выиграла все три партии.

Для 4 партий одна команда должна выиграть 3 партии, а другая — 1:

$$P(X=4)=4\cdot (0{,}5)^4=0{,}25.$$

Для 5 партий счёт после четырёх партий должен быть $$2:2$$, а затем одна из команд выигрывает решающую партию:

$$P(X=5)=6\cdot (0{,}5)^5=0{,}1875.$$

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=3\cdot 0{,}25+4\cdot 0{,}25+5\cdot 0{,}1875=3{,}6875.$$

б) Пусть $$P(\text{победа «Чайки»})=0{,}8,$$ тогда $$P(\text{победа «Буревестника»})=0{,}2.$$

Тогда:

$$P(X=3)=0{,}8^3+0{,}2^3=0{,}52,$$

$$P(X=4)=3\cdot(0{,}8^3\cdot 0{,}2+0{,}2^3\cdot 0{,}8)=0{,}3328,$$

$$P(X=5)=6\cdot(0{,}8^3\cdot 0{,}2^2+0{,}2^3\cdot 0{,}8^2)=0{,}1472.$$

Тогда

$$E(X)=3\cdot 0{,}52+4\cdot 0{,}3328+5\cdot 0{,}1472=3{,}6272.$$

Ответ

а) $$3{,}6875$$; б) $$3{,}6272$$.