Упр.341 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 341*. Решите предыдущую задачу, если X — это наибольшая из двух цифр двузначного числа N. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 bunimovich10 341 95

Подробный ответ

Пусть цифры двузначного числа $$N$$ — это $$a$$ и $$b$$, где $$a,b \in \{1,2,\dots,9\}$$. Тогда случайная величина

$$X=\max(a,b).$$

Найдём, сколько раз каждое значение принимает величина $$X$$ среди всех $$90$$ двузначных чисел.

Если $$X=1$$, то это возможно только для числа $$11$$, значит, таких случаев $$1$$.

Если $$X=2$$, то подходят числа $$12,21,22$$, всего $$3$$.

Если $$X=3$$, то подходят числа с цифрами из $$\{1,2,3\}$$, где хотя бы одна цифра равна $$3$$. Таких чисел $$5$$.

Аналогично получаем:

$$ \begin{aligned} P(X=1)&=\frac{1}{90},\\ P(X=2)&=\frac{3}{90},\\ P(X=3)&=\frac{5}{90},\\ P(X=4)&=\frac{7}{90},\\ P(X=5)&=\frac{9}{90},\\ P(X=6)&=\frac{11}{90},\\ P(X=7)&=\frac{13}{90},\\ P(X=8)&=\frac{15}{90},\\ P(X=9)&=\frac{17}{90}. \end{aligned} $$

Тогда математическое ожидание:

$$ \begin{aligned} E(X)&=1\cdot\frac{1}{90}+2\cdot\frac{3}{90}+3\cdot\frac{5}{90}+4\cdot\frac{7}{90}+5\cdot\frac{9}{90}\\ &\quad +6\cdot\frac{11}{90}+7\cdot\frac{13}{90}+8\cdot\frac{15}{90}+9\cdot\frac{17}{90}\\ &=\frac{1+6+15+28+45+66+91+120+153}{90}\\ &=\frac{525}{90}=\frac{35}{6}. \end{aligned} $$