Упр.340 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 340. Пусть — выбранное наугад двузначное случайное число, а случайная величина X равна сумме его цифр. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Пусть двузначное число имеет вид $$N=10a+b,$$ где $$a\in\{1,2,\dots,9\}, \quad b\in\{0,1,\dots,9\}.$$

Тогда случайная величина, равная сумме цифр числа, имеет вид $$X=a+b.$$

По линейности математического ожидания:

$$E(X)=E(a)+E(b).$$

Цифра десятков $$a$$ равновероятно принимает значения от 1 до 9, поэтому

$$E(a)=\frac{1+2+\dots+9}{9}=\frac{45}{9}=5.$$

Цифра единиц $$b$$ равновероятно принимает значения от 0 до 9, значит

$$E(b)=\frac{0+1+2+\dots+9}{10}=\frac{45}{10}=4{,}5.$$

Тогда

$$E(X)=5+4{,}5=9{,}5.$$

Ответ

$$9{,}5$$