Упр.338 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Три джентльмена пришли в ресторан в одинаковых шляпах и сдали их в гардероб. Уходя домой, они разобрали шляпы наугад. Случайная величина $$X$$ равна количеству джентльменов, ушедших домой в своих шляпах. Найдите её математическое ожидание.

Обозначим через $$X_1, X_2, X_3$$ случайные величины, где $$X_i=1$$, если $$i$$-й джентльмен ушёл в своей шляпе, и $$X_i=0$$ в противном случае.

Тогда

$$X=X_1+X_2+X_3.$$

Для каждого джентльмена вероятность получить свою шляпу равна $$\frac13$$, значит

$$E(X_1)=E(X_2)=E(X_3)=\frac13.$$

По линейности математического ожидания получаем:

$$E(X)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)=\frac13+\frac13+\frac13=1.$$

Ответ

$$1$$