Упр.335 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 335. Профессор Злобин не хочет ставить положительную оценку студенту Разгуляеву и задаёт ему вопросы до тех пор, пока на очередном вопросе студент не ошибётся. Вероятность правильного ответа на любой вопрос составляет 0,8. Случайная величина X равна числу вопросов, на которые правильно ответит студент, перед тем, как получит двойку. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Пусть вероятность правильного ответа на один вопрос равна $$p=0{,}8,$$ тогда вероятность ошибки

$$q=1-p=1-0{,}8=0{,}2.$$

Случайная величина $$X$$ — это число правильных ответов до первой ошибки. Тогда $$X$$ имеет геометрическое распределение, и его математическое ожидание равно

$$E(X)=\frac{p}{q}.$$

Подставим значения:

$$E(X)=\frac{0{,}8}{0{,}2}=4.$$

Ответ

$$4$$