Упр.333 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 333. Страховой полис на один год стоит 8000 р. Страховые случаи делятся на 3 категории: с малым (10 000 р.), средним (50 000 р.) и большим (500 000 р.) ущербом. При этом каждый из этих случаев возникает в течение года с вероятностями 0,1, 0,05 и 0,002 соответственно. Найдите ожидаемый доход страховой компании от продажи одного полиса.

Подробный ответ

Обозначим случайный расход страховой компании на выплаты через $$X$$. Тогда

$$ X= \begin{cases} 10000, & p=0{,}1,\\ 50000, & p=0{,}05,\\ 500000, & p=0{,}002. \end{cases} $$

Найдём математическое ожидание выплат:

$$ E(X)=10000\cdot 0{,}1+50000\cdot 0{,}05+500000\cdot 0{,}002 $$

$$ E(X)=1000+2500+1000=4500. $$

Доход компании от продажи полиса равен стоимости полиса минус ожидаемые выплаты:

$$ 8000-4500=3500. $$