Упр.333 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Страховой полис на один год стоит $$8000\ \text{р.}$$ Страховые случаи делятся на 3 категории: с малым ($$10\,000\ \text{р.}$$), средним ($$50\,000\ \text{р.}$$) и большим ($$500\,000\ \text{р.}$$) ущербом. При этом каждый из этих случаев возникает в течение года с вероятностями $$0{,}1$$, $$0{,}05$$ и $$0{,}002$$ соответственно. Найдите ожидаемый доход страховой компании от продажи одного полиса.

Обозначим случайный расход страховой компании на выплаты через $$X$$. Тогда

$$X= \begin{cases} 10000, & p=0{,}1,\\ 50000, & p=0{,}05,\\ 500000, & p=0{,}002. \end{cases}$$

Найдём математическое ожидание выплат:

$$E(X)=10000\cdot 0{,}1+50000\cdot 0{,}05+500000\cdot 0{,}002$$

$$E(X)=1000+2500+1000=4500.$$

Доход компании от продажи полиса равен стоимости полиса минус ожидаемые выплаты:

$$8000-4500=3500.$$

Ответ

$$3500\text{ р.}$$