Упр.332 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Закон распределения дискретной случайной величины $$X$$ задан таблицей 88. Найдите математическое ожидание случайных величин $$Y=|X|$$ и $$Z=X^2$$.

По таблице распределения случайной величины $$X$$ имеем:

$$X=-10,\,-1,\,0,\,1,\,10$$

соответственно вероятности:

$$0{,}3;\ 0{,}15;\ 0{,}1;\ 0{,}15;\ 0{,}3.$$

Для случайной величины $$Y=|X|$$ получаем значения:

$$Y=10,\,1,\,0,\,1,\,10.$$

Тогда математическое ожидание:

$$E(Y)=10\cdot 0{,}3+1\cdot 0{,}15+0\cdot 0{,}1+1\cdot 0{,}15+10\cdot 0{,}3=6{,}3.$$

Для случайной величины $$Z=X^2$$ имеем значения:

$$Z=100,\,1,\,0,\,1,\,100.$$

Следовательно,

$$E(Z)=100\cdot 0{,}3+1\cdot 0{,}15+0\cdot 0{,}1+1\cdot 0{,}15+100\cdot 0{,}3=60{,}3.$$

Ответ

$$E(|X|)=6{,}3,\qquad E(X^2)=60{,}3.$$