Упр.329 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 329. Бросают три кубика. Случайная величина К равна количеству различных чисел, которые при этом выпали. Найдите закон распределения К.

При бросании трёх кубиков всего возможно $$6^3=216$$ равновозможных исходов.

Случайная величина $$K$$ — это число различных выпавших чисел. Возможны значения $$K=1,2,3$$.

1. $$K=1$$ — на всех трёх кубиках выпало одно и то же число.

   Таких исходов $$6$$: $$111, 222, \dots, 666$$.

   Тогда

   $$P(K=1)=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.$$

2. $$K=2$$ — выпали ровно два различных числа.

   Сначала выбираем два числа из шести: $$C_6^2$$ способов. Затем распределяем три кубика так, чтобы одно число встретилось дважды, а другое — один раз: $$C_3^1$$ способов. Итого

   $$m=C_6^2\cdot C_3^1=15\cdot 3=90.$$

   Следовательно,

   $$P(K=2)=\frac{90}{216}=\frac{5}{12}.$$

3. $$K=3$$ — на всех кубиках выпали разные числа.

   Число таких исходов:

   $$m=6\cdot 5\cdot 4=120.$$

   Тогда

   $$P(K=3)=\frac{120}{216}=\frac{5}{9}.$$

Проверка: $$\frac{1}{36}+\frac{5}{12}+\frac{5}{9}=1.$$

Ответ

$$P(K=1)=\frac{1}{36},\quad P(K=2)=\frac{5}{12},\quad P(K=3)=\frac{5}{9}.$$