Упр.326 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 326*. Решите предыдущую задачу, если X — это наибольшая из двух цифр.

Подробный ответ

Пусть из двух цифр случайно выбираются две цифры от 0 до 9. Всего возможных упорядоченных пар:

$$10 \cdot 10 = 100.$$

Случайная величина $$X$$ — наибольшая из двух цифр. Тогда для значения $$X=k$$ нужно, чтобы обе цифры были не больше $$k$$, и хотя бы одна из них была равна $$k$$.

Число пар, для которых наибольшая цифра равна $$k$$:

$$ (k+1)^2-k^2=2k+1, \quad k=0,1,2,\dots,9.$$

Значит, вероятности равны:

$$P(X=k)=\frac{2k+1}{100}, \quad k=0,1,2,\dots,9.$$

Запишем распределение:

$$X$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$	$$7$$	$$8$$	$$9$$
$$P$$	$$\frac{1}{100}$$	$$\frac{3}{100}$$	$$\frac{5}{100}$$	$$\frac{7}{100}$$	$$\frac{9}{100}$$	$$\frac{11}{100}$$	$$\frac{13}{100}$$	$$\frac{15}{100}$$	$$\frac{17}{100}$$	$$\frac{19}{100}$$