Упр.325 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 325*. Пусть N — выбранное наугад двузначное случайное число, а случайная величина X равна сумме его цифр. Найдите распределение вероятностей случайной величины X.

Подробный ответ

Всего двузначных чисел $$90$$: от $$10$$ до $$99$$.

Пусть $$X$$ — сумма цифр выбранного числа. Тогда минимальное значение случайной величины равно $$1$$, а максимальное — $$18$$.

Посчитаем, сколько двузначных чисел дают каждую сумму цифр.

Для суммы $$1$$ подходит только число $$10$$, для суммы $$2$$ — числа $$11, 20$$, для суммы $$3$$ — числа $$12, 21, 30$$ и т. д.

Число способов сначала увеличивается от $$1$$ до $$9$$, затем уменьшается от $$9$$ до $$1$$:

$$ \begin{array}{c|ccccccccc|ccccccccc} X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline P & \frac{1}{90} & \frac{2}{90} & \frac{3}{90} & \frac{4}{90} & \frac{5}{90} & \frac{6}{90} & \frac{7}{90} & \frac{8}{90} & \frac{9}{90} & \frac{9}{90} & \frac{8}{90} & \frac{7}{90} & \frac{6}{90} & \frac{5}{90} & \frac{4}{90} & \frac{3}{90} & \frac{2}{90} & \frac{1}{90} \end{array} $$

Проверка: сумма всех вероятностей равна

$$ \frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+9+8+7+6+5+4+3+2+1}{90}=\frac{90}{90}=1. $$