Упр.324 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 324. Решите предыдущую задачу для четырёх джентльменов.

Для четырёх джентльменов всего возможных рассадок:

$$n=4!=24$$

Найдём число благоприятных случаев для каждого числа джентльменов, сидящих на своих местах.

1) Никто не сел на своё место:

$$m_0=9$$

$$P(0)=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$$

2) Ровно один сел на своё место:

$$m_1=C_4^1\cdot 2=4\cdot 2=8$$

$$P(1)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$$

3) Ровно два сели на свои места:

$$m_2=C_4^2=6$$

$$P(2)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

4) Ровно три сели на свои места невозможно, так как тогда и четвёртый тоже окажется на своём месте:

$$P(3)=0$$

5) Все четыре сели на свои места:

$$m_4=1$$

$$P(4)=\frac{1}{24}$$

Проверим сумму вероятностей:

$$\frac{3}{8}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+0+\frac{1}{24}=1$$

Ответ

$$P(0)=\frac{3}{8},\quad P(1)=\frac{1}{3},\quad P(2)=\frac{1}{4},\quad P(3)=0,\quad P(4)=\frac{1}{24}$$