Упр.323 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 323*. Три джентльмена пришли в ресторан в одинаковых шляпах и сдали их в гардероб. Уходя домой, они разобрали шляпы наугад. Случайная величина X равна количеству джентльменов, ушедших домой в своих шляпах. Найдите её распределение вероятностей.

Всего возможных способов раздать 3 шляпы трём джентльменам:

$$3!=6.$$

Найдём, сколько способов соответствует каждому значению случайной величины $$X$$.

• $$X=3$$ — все получили свои шляпы. Такой способ только один, значит

$$P(X=3)=\frac{1}{6}.$$

• $$X=2$$ — это невозможно: если двое взяли свои шляпы, то третьему тоже достанется своя. Поэтому

$$P(X=2)=0.$$

• $$X=1$$ — ровно один джентльмен получил свою шляпу. Выберем его: $$3$$ способа. Оставшиеся две шляпы можно раздать только одним способом, чтобы никто больше не получил свою. Значит, таких перестановок $$3$$, и

$$P(X=1)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

• $$X=0$$ — никто не получил свою шляпу. Для трёх шляп таких перестановок тоже $$2$$, поэтому

$$P(X=0)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Проверим сумму вероятностей:

$$\frac{1}{3}+ \frac{1}{2}+0+\frac{1}{6}=1.$$

Следовательно, распределение случайной величины $$X$$ таково:

Ответ

$$P(X=0)=\frac{1}{3},\quad P(X=1)=\frac{1}{2},\quad P(X=2)=0,\quad P(X=3)=\frac{1}{6}.$$