Упр.322 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. В ящике лежат $$5$$ белых и $$5$$ чёрных шаров. Из него наугад вытаскивают $$4$$ шара. Случайная величина $$X$$ равна числу белых шаров в полученной выборке. Найдите закон распределения $$X$$.

Всего способов выбрать 4 шара из 10:

$$N=\mathrm{C}_{10}^{4}=210.$$

Случайная величина $$X$$ — число белых шаров в выборке. Тогда $$X$$ может принимать значения $$0,1,2,3,4$$.

Найдём число благоприятных исходов для каждого значения $$X$$:

• $$X=0$$: все 4 шара чёрные
  $$m_0=\mathrm{C}_{5}^{0}\mathrm{C}_{5}^{4}=1\cdot 5=5,$$
  $$P(X=0)=\frac{5}{210}=\frac{1}{42};$$
• $$X=1$$: 1 белый и 3 чёрных
  $$m_1=\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{5}^{3}=5\cdot 10=50,$$
  $$P(X=1)=\frac{50}{210}=\frac{5}{21};$$
• $$X=2$$: 2 белых и 2 чёрных
  $$m_2=\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{5}^{2}=10\cdot 10=100,$$
  $$P(X=2)=\frac{100}{210}=\frac{10}{21};$$
• $$X=3$$: 3 белых и 1 чёрный
  $$m_3=\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{5}^{1}=10\cdot 5=50,$$
  $$P(X=3)=\frac{50}{210}=\frac{5}{21};$$
• $$X=4$$: все 4 шара белые
  $$m_4=\mathrm{C}_{5}^{4}\mathrm{C}_{5}^{0}=5\cdot 1=5,$$
  $$P(X=4)=\frac{5}{210}=\frac{1}{42}.$$

Закон распределения случайной величины $$X$$:

Ответ

$$P(X=0)=\frac{1}{42},\; P(X=1)=\frac{5}{21},\; P(X=2)=\frac{10}{21},\; P(X=3)=\frac{5}{21},\; P(X=4)=\frac{1}{42}.$$