Упр.321 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
Биатлонист должен поразить 3 мишени пятью выстрелами. На каждый выстрел он тратит 8 с и попадает в цель с вероятностью 0,6. Случайная величина $$T$$ — общее время, которое он проведёт на огневом рубеже. Найдите распределение вероятностей $$T$$.
Биатлонист должен поразить 3 мишени, значит ему нужно сделать не менее 3 и не более 5 выстрелов. Каждый выстрел занимает 8 с, поэтому возможны значения случайной величины $$T$$:
$$T=24,\ 32,\ 40.$$
Найдём вероятности этих событий. Пусть вероятность попадания в цель при одном выстреле равна $$0{,}6$$, а промаха — $$0{,}4$$.
1) Все 3 мишени поражены за 3 выстрела:
$$P(T=24)=0{,}6^3=0{,}216.$$
2) Три мишени поражены за 4 выстрела: среди первых 3 выстрелов должно быть ровно 2 попадания, а четвёртый выстрел — попадание:
$$P(T=32)=C_3^2\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6=3\cdot 0{,}36\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6=0{,}2592.$$
3) Три мишени поражены только за 5 выстрелов:
$$P(T=40)=1-P(T=24)-P(T=32)=1-0{,}216-0{,}2592=0{,}5248.$$
Проверим: $$0{,}216+0{,}2592+0{,}5248=1.$$
| $$T$$ | $$24$$ | $$32$$ | $$40$$ |
|---|---|---|---|
| $$P$$ | $$0{,}216$$ | $$0{,}2592$$ | $$0{,}5248$$ |
Ответ
$$T=24$$ с — $$0{,}216$$; $$T=32$$ с — $$0{,}2592$$; $$T=40$$ с — $$0{,}5248$$.
