Упр.320 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Профессор Злобин не хочет ставить положительную оценку студенту Разгуляеву и задаёт ему вопросы до тех пор, пока на очередном вопросе студент не ошибётся. Вероятность правильного ответа на любой вопрос составляет $$0{,}8$$. Случайная величина $$X$$ равна числу вопросов, на которые правильно ответит студент перед тем, как получит двойку. Найдите закон распределения случайной величины $$X$$.

Вероятность правильного ответа на любой вопрос равна $$p=0{,}8,$$ вероятность ошибки — $$q=1-p=0{,}2.$$

Случайная величина $$X$$ — это число правильных ответов подряд до первой ошибки. Значит, $$X$$ может принимать значения $$0,1,2,3,\dots$$

Для каждого $$k \ge 0$$ имеем:

$$P(X=k)=p^kq=(0{,}8)^k\cdot 0{,}2.$$

Тогда закон распределения можно записать так:

В общем виде:

$$P(X=k)=(0{,}8)^k\cdot 0{,}2,\quad k=0,1,2,\dots$$

Ответ

$$P(X=k)=(0{,}8)^k\cdot 0{,}2,\quad k=0,1,2,\dots$$