Упр.320 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 320. Профессор Злобин не хочет ставить положительную оценку студенту Разгуляеву и задаёт ему вопросы до тех лор, пока на очередном вопросе студент не ошибётся. Вероятность правильного ответа на любой вопрос составляет 0,8. Случайная величина X равна числу вопросов, на которые правильно ответит студент перед тем, как получит двойку. Найдите закон распределения случайной величины X.
Вероятность правильного ответа на любой вопрос равна $$p=0{,}8,$$ вероятность ошибки — $$q=1-p=0{,}2.$$
Случайная величина $$X$$ — это число правильных ответов подряд до первой ошибки. Значит, $$X$$ может принимать значения $$0,1,2,3,\dots$$
Для каждого $$k \ge 0$$ имеем:
$$P(X=k)=p^kq=(0{,}8)^k\cdot 0{,}2.$$
Тогда закон распределения можно записать так:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$\dots$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$P(X=x)$$ | $$0{,}2$$ | $$0{,}16$$ | $$0{,}128$$ | $$0{,}1024$$ | $$\dots$$ |
В общем виде:
$$P(X=k)=(0{,}8)^k\cdot 0{,}2,\quad k=0,1,2,\dots$$
Ответ
$$P(X=k)=(0{,}8)^k\cdot 0{,}2,\quad k=0,1,2,\dots$$
