Упр.319 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 319. В партии 10% нестандартных деталей. Из неё наугад отбирают 4 детали. Случайная величина X равна числу нестандартных деталей среди отобранных. Найдите закон распределения случайной величины X. Какое число нестандартных деталей в этой выборке наиболее вероятно?

Пусть вероятность взять нестандартную деталь равна $$p=0{,}1,$$ а стандартную — $$q=0{,}9.$$

Случайная величина $$X$$ — число нестандартных деталей среди 4 отобранных. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение:

$$P(X=k)=C_4^k \cdot 0{,}1^k \cdot 0{,}9^{4-k}, \quad k=0,1,2,3,4.$$

Найдём вероятности:

$$P(X=0)=C_4^0\cdot 0{,}1^0\cdot 0{,}9^4=0{,}6561,$$
$$P(X=1)=C_4^1\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^3=4\cdot 0{,}1\cdot 0{,}729=0{,}2916,$$
$$P(X=2)=C_4^2\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9^2=6\cdot 0{,}01\cdot 0{,}81=0{,}0486,$$
$$P(X=3)=C_4^3\cdot 0{,}1^3\cdot 0{,}9=4\cdot 0{,}001\cdot 0{,}9=0{,}0036,$$
$$P(X=4)=C_4^4\cdot 0{,}1^4=0{,}0001.$$

Закон распределения можно записать в виде таблицы:

Наибольшая вероятность соответствует значению $$X=0.$$

Ответ

$$P(X=0)=0{,}6561,\; P(X=1)=0{,}2916,\; P(X=2)=0{,}0486,\; P(X=3)=0{,}0036,\; P(X=4)=0{,}0001.$$ Наиболее вероятно, что в выборке не будет ни одной нестандартной детали: $$X=0.$$