Упр.318 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Найдите законы распределения случайных величин Y = |X| и Z = X^2.

Пусть закон распределения случайной величины $$X$$ задан так:

$$X:\ -10,\ -1,\ 1,\ 10$$

$$P:\ 0{,}3,\ 0{,}15,\ 0{,}15,\ 0{,}4$$

Тогда для случайной величины $$Y=|X|$$ возможны значения:

$$|{-10}|=10,\quad |{-1}|=1,\quad |1|=1,\quad |10|=10.$$

Соберём одинаковые значения:

$$P(Y=1)=0{,}15+0{,}15=0{,}3,$$

$$P(Y=10)=0{,}3+0{,}4=0{,}7.$$

Значит, закон распределения $$Y$$ таков:

Теперь найдём закон распределения случайной величины $$Z=X^2$$:

$$(-10)^2=100,\quad (-1)^2=1,\quad 1^2=1,\quad 10^2=100.$$

Собираем одинаковые значения:

$$P(Z=1)=0{,}15+0{,}15=0{,}3,$$

$$P(Z=100)=0{,}3+0{,}4=0{,}7.$$

Следовательно, закон распределения $$Z$$:

Ответ

$$Y=|X|:\ 1,\ 10;\quad P(1)=0{,}3,\ P(10)=0{,}7.$$

$$Z=X^2:\ 1,\ 100;\quad P(1)=0{,}3,\ P(100)=0{,}7.$$