Упр.314 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 314*. Бросают четыре кубика. Случайная величина К равна количеству различных чисел, которые при этом выпали. Какие значения она может принимать? Найдите вероятность каждого из этих значений.

При бросании четырёх кубиков случайная величина $$K$$ — это число различных выпавших значений. Возможны значения:

$$K=1,2,3,4.$$

Всего исходов:

$$6^4=1296.$$

1) $$K=1$$. Все четыре кубика показали одно и то же число. Таких исходов 6.

$$P(K=1)=\frac{6}{1296}=\frac{1}{216}.$$

2) $$K=2$$. Выпали ровно два различных числа. Возможны два случая:

• одно число выпало 3 раза, другое — 1 раз;
• каждое из двух чисел выпало по 2 раза.

Число таких исходов:

$$6\cdot \binom{4}{1}\cdot 5+ \binom{6}{2}\cdot \frac{4!}{2!2!}=6\cdot 4\cdot 5+15\cdot 6=120+90=210.$$

Тогда

$$P(K=2)=\frac{210}{1296}=\frac{35}{216}.$$

3) $$K=3$$. Выпали ровно три различных числа, значит одно из них повторилось, а два других встретились по одному разу.

Число исходов:

$$6\cdot \binom{5}{2}\cdot \frac{4!}{2!}=6\cdot 10\cdot 6=360.$$

Следовательно,

$$P(K=3)=\frac{360}{1296}=\frac{5}{18}.$$

4) $$K=4$$. Все четыре числа различны.

Число исходов:

$$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360.$$

Тогда

$$P(K=4)=\frac{360}{1296}=\frac{5}{18}.$$

Ответ

$$K\in\{1,2,3,4\},$$

$$P(K=1)=\frac{1}{216},\quad P(K=2)=\frac{35}{216},\quad P(K=3)=\frac{5}{18},\quad P(K=4)=\frac{5}{18}.$$