Упр.310 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Проводятся $$N$$ испытаний Бернулли. Случайная величина $$X$$ равна числу успехов; случайная величина $$Y$$ — числу неудач. Какие значения они могут принимать? Как одна из них выражается через другую?

В каждом из $$N$$ испытаний Бернулли возможны два исхода: успех или неудача.

Если $$X$$ — число успехов, то оно может принимать значения от $$0$$ до $$N$$:

$$X=0,1,2,\dots,N.$$

Если $$Y$$ — число неудач, то оно тоже может принимать значения от $$0$$ до $$N$$:

$$Y=0,1,2,\dots,N.$$

Так как в каждом испытании происходит либо успех, либо неудача, то общее число успехов и неудач равно числу испытаний:

$$X+Y=N.$$

Следовательно, одна случайная величина выражается через другую так:

$$Y=N-X,$$

или

$$X=N-Y.$$

Ответ

$$X=0,1,2,\dots,N,\qquad Y=0,1,2,\dots,N,$$

$$X+Y=N,\quad \text{то есть } Y=N-X \text{ (или } X=N-Y\text{).}$$