Упр.307 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

5 — сумма трёх чисел на кубиках;
К — количество различных чисел на трёх кубиках;
XV — наибольшее из трёх чисел на кубиках;
V — наименьшее из трёх чисел на кубиках;
М — среднее из трёх чисел на кубиках (медиана).
Какие соотношения между ними выполняются?

Подробный ответ

При бросании трёх игральных кубиков каждое из чисел на кубиках может быть от $$1$$ до $$6$$.

1) Сумма трёх чисел может быть наименьшей $$1+1+1=3$$ и наибольшей $$6+6+6=18$$, значит:

$$S \in \{3;4;5;\dots;18\}.$$

2) Количество различных чисел на трёх кубиках может быть равно:

$$K \in \{1;2;3\}.$$

3) Наибольшее число на трёх кубиках может принимать значения от $$1$$ до $$6$$:

$$X \in \{1;2;3;4;5;6\}.$$

4) Наименьшее число на трёх кубиках тоже может принимать значения от $$1$$ до $$6$$:

$$V \in \{1;2;3;4;5;6\}.$$

5) Медиана трёх чисел — это среднее по величине из трёх выпавших чисел. Она также может принимать значения от $$1$$ до $$6$$:

$$M \in \{1;2;3;4;5;6\}.$$

Так как медиана не меньше наименьшего числа и не больше наибольшего, то выполняется соотношение:

$$V \le M \le X.$$

Кроме того, сумма трёх чисел равна сумме наименьшего, медианы и наибольшего только в случае, если все три числа различны и упорядочены по возрастанию, но вообще для любых трёх чисел верно лишь то, что сумма зависит от всех трёх значений.

Если обозначить сумму через $$S$$, то для упорядоченных чисел $$V \le M \le X$$ имеем:

$$S = V + M + X.$$