Упр.301 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 301. В группе дошкольников 10 мальчиков и 10 девочек. Перед выходом на прогулку их случайным образом расставили в пары. С какой вероятностью в каждой паре оказались мальчик и девочка?

Подробный ответ

Всего 20 детей: 10 мальчиков и 10 девочек. Их случайно разбили на 10 пар.

Найдём вероятность того, что в каждой паре окажутся мальчик и девочка.

Число всех способов разбить 20 детей на пары равно

$$\frac{20!}{2^{10}\cdot 10!}.$$

Чтобы в каждой паре были мальчик и девочка, нужно сначала разбить 10 мальчиков на 10 мест в парах, а затем к каждому мальчику подобрать девочку. Число благоприятных способов равно

$$10!.$$

Тогда искомая вероятность:

$$P=\frac{10!}{\frac{20!}{2^{10}\cdot 10!}}=\frac{2^{10}(10!)^2}{20!}.$$

Вычислим:

$$P=\frac{1024\cdot (10!)^2}{20!}\approx 0{,}0054.$$