Упр.300 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Исследуйте полученные в предыдущей задаче вероятности, если Артём выучил $$k$$ вопросов из 10.

Рассмотрим вероятности, полученные в предыдущей задаче.

Без возвращения:

$$P=\frac{k}{10}\cdot\frac{k-1}{9}\cdot\frac{k-2}{8}.$$

С возвращением:

$$P=\left(\frac{k}{10}\right)^3.$$

Сравним их.

При $$k=0$$ или $$k=10$$ вероятности равны.

Если $$0<k<10$$, то

$$\frac{k}{10}\cdot\frac{k-1}{9}\cdot\frac{k-2}{8} > \left(\frac{k}{10}\right)^3$$

или, что эквивалентно, вероятность без возвращения больше вероятности с возвращением.

Ответ

При $$k=0$$ и $$k=10$$ вероятности равны; при $$0<k<10$$ вероятность без возвращения больше вероятности с возвращением.