Упр.299 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 299. Артём должен сдать тест по вероятности и статистике, который проводится на компьютере. В тесте 10 вопросов, из которых компьютер случайно выбирает для каждого ученика 3 вопроса. Артём выучил ровно половину вопросов. В каком случае его шансы ответить на все три вопроса выше: когда компьютер выбирает их с возвращением (т. е. вопросы могут случайно повториться) или без возвращения (все три вопроса обязательно разные)?

Артём знает ровно половину из 10 вопросов, то есть 5 вопросов.

1) Без возвращения. Тогда компьютер выбирает 3 разных вопроса из 10. Чтобы Артём ответил на все три, все они должны оказаться среди 5 выученных.

Число благоприятных исходов:

$$C_5^3=10$$

Число всех возможных наборов из 3 вопросов:

$$C_{10}^3=120$$

Тогда

$$P_1=\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}\approx 0{,}083$$

2) С возвращением. Тогда каждый из 3 вопросов выбирается независимо, и каждый раз вероятность выбрать выученный вопрос равна

$$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$

Значит, вероятность ответить на все три вопроса:

$$P_2=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}=0{,}125$$

Сравним:

$$\frac{1}{8}>\frac{1}{12}$$

Следовательно, шансы Артёма выше при выборе с возвращением.

Ответ

С возвращением; $$\frac{1}{8}$$ против $$\frac{1}{12}$$ без возвращения.