Упр.298 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 298. С какой вероятностью в компании из пяти человек найдутся два человека, родившиеся в одном месяце? три таких человека?

Подробный ответ

Всего возможных вариантов распределения месяцев рождения для пяти человек:

$$12^5=248832.$$

а) Найдём вероятность того, что среди пяти человек найдутся хотя бы два, родившиеся в одном месяце.

Удобнее сначала вычислить вероятность противоположного события: все пять человек родились в разных месяцах.

$$ P(\text{все разные})=\frac{12}{12}\cdot\frac{11}{12}\cdot\frac{10}{12}\cdot\frac{9}{12}\cdot\frac{8}{12} =\frac{11\cdot10\cdot9\cdot8}{12^4}\approx 0{,}382. $$

Тогда

$$ P(\text{найдутся двое в одном месяце})=1-0{,}382=0{,}618. $$

б) Найдём вероятность того, что среди пяти человек найдутся три, родившиеся в одном месяце.

Выберем месяц, в котором родились три человека: $$12$$ способов.

Выберем этих трёх человек: $$C_5^3=10.$$

Оставшихся двух человек распределим по разным месяцам, отличным от выбранного: $$C_{11}^2=55.$$

Тогда число благоприятных исходов:

$$ 12\cdot C_5^3\cdot C_{11}^2=12\cdot10\cdot55=6600. $$

Следовательно,

$$ P=\frac{6600}{12^5}=\frac{6600}{248832}\approx 0{,}141. $$