Упр.297 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

а) больше 0,5;
б) больше 0,9;
в) больше 0,99;
г) равна 1?

Подробный ответ

Обозначим через $$P_n$$ вероятность того, что в классе из $$n$$ человек хотя бы у двух совпадут дни рождения.

Удобнее сначала найти вероятность противоположного события — что все дни рождения различны:

$$ P(\text{все разные})=\frac{365}{365}\cdot\frac{364}{365}\cdot\frac{363}{365}\cdots\frac{365-(n-1)}{365}. $$

Тогда

$$ P_n=1-P(\text{все разные}). $$

По вычислениям:

при $$n=23$$: $$P_{23}=1-0{,}4927=0{,}5073>0{,}5$$;
при $$n=41$$: $$P_{41}=1-0{,}089=0{,}911>0{,}9$$;
при $$n=57$$: $$P_{57}=1-0{,}009=0{,}991>0{,}99$$.

Чтобы вероятность совпадения была равна $$1$$, нужно, чтобы число человек было больше числа возможных дней в году. Тогда по принципу Дирихле совпадение обязательно.

Минимальное число человек:

$$365+1=366.$$