Упр.296 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. В сёлах России существовало когда-то такое гадание. Девушка зажимала в руке 6 травинок так, чтобы их концы торчали сверху и снизу. Подруга разбивала 6 верхних концов на пары и связывала каждую пару травинок между собой. Потом то же самое делала с нижними концами. Рука разжималась. Если все 6 травинок оказывались связанными в одно кольцо, девушке предсказывали выйти замуж. С какой вероятностью все 6 травинок свяжутся в одно кольцо?

Рассмотрим все возможные способы разбить 6 верхних концов на 3 пары. Число таких разбиений равно

$$\frac{6!}{2^3\cdot 3!}=15.$$

После этого нижние концы тоже разбиваются на 3 пары. Чтобы все 6 травинок оказались связанными в одно кольцо, нужно, чтобы соединения сверху и снизу образовали один цикл. Для 3 пар таких благоприятных способов получается

$$2\cdot 2\cdot 2=8.$$

Тогда искомая вероятность равна

$$P=\frac{8}{15}.$$

Можно записать и в виде десятичной дроби:

$$P\approx 0{,}53.$$

Ответ

$$\frac{8}{15}\approx 0{,}53$$