Упр.294 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 294. Учитель дал четверым десятиклассникам контрольную, а потом собрал работы и случайным образом раздал их обратно, чтобы ученики проверили её друг у друга. С какой вероятностью кому-нибудь из них попадётся его собственная работа?

Всего способов раздать 4 работы четырём ученикам:

$$4!=24$$

Найдём число раздач, при которых никто не получит свою работу. Это число перестановок без совпадений для 4 элементов:

$$m=9$$

Тогда вероятность того, что хотя бы одному ученику достанется его собственная работа, равна:

$$P=1-\frac{m}{4!}=1-\frac{9}{24}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$$

Ответ

$$\frac{5}{8}$$