Упр.291 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) на первых трёх этажах не выйдет ни один из пассажиров;
б) все пассажиры выйдут на первых шести этажах;
г) все пассажиры выйдут на одном этаже;
д) все пассажиры выйдут на разных этажах;
е) на каждом этаже, где будет останавливаться лифт, выйдут по два пассажира?

Каждый из 6 пассажиров независимо от других с равной вероятностью выходит на любом из 10 этажей, значит для одного пассажира вероятность выйти на заданном наборе этажей равна числу подходящих этажей, делённому на 10.

1. а) На первых трёх этажах не выйдет ни один пассажир.

   Для каждого пассажира подходящих этажей остаётся $$10-3=7.$$

   Тогда

   $$P=\left(\frac{7}{10}\right)^6.$$

2. б) Все пассажиры выйдут на первых шести этажах.

   Для каждого пассажира вероятность выйти на одном из первых шести этажей равна $$\frac{6}{10}.$$

   Следовательно,

   $$P=\left(\frac{6}{10}\right)^6=\left(\frac{3}{5}\right)^6.$$

3. г) Все пассажиры выйдут на одном этаже.

   Выберем этаж, на котором они выйдут: таких этажей $$10.$$

   Вероятность того, что все 6 пассажиров выйдут именно на этом выбранном этаже, равна $$\left(\frac{1}{10}\right)^6.$$

   Тогда

   $$P=10\cdot \left(\frac{1}{10}\right)^6=\frac{1}{10^5}.$$

4. д) Все пассажиры выйдут на разных этажах.

   Число благоприятных способов: для первого пассажира — $$10$$ вариантов, для второго — $$9,$$ для третьего — $$8,$$ для четвёртого — $$7,$$ для пятого — $$6,$$ для шестого — $$5.$$

   Итак,

   $$P=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{10^6}=\frac{151200}{10^6}=0{,}1512.$$

5. е) На каждом этаже, где будет останавливаться лифт, выйдут по два пассажира.

   Значит, пассажиры должны разбиться на 3 пары, и каждая пара должна выйти на своём этаже.

   Число способов разбить 6 пассажиров на 3 неупорядоченные пары:

   $$\frac{6!}{2!2!2!\,3!}=15.$$

   Выбрать 3 этажа из 10 можно $$C_{10}^3$$ способами, а распределить по ним 3 пары — $$3!$$ способами. Тогда число благоприятных исходов:

   $$C_{10}^3\cdot \frac{6!}{2!2!2!\,3!}\cdot 3! = C_{10}^3\cdot \frac{6!}{2!2!2!}.$$

   Вероятность равна

   $$P=\frac{C_{10}^3\cdot \frac{6!}{2!2!2!}}{10^6}=\frac{1800}{10^6}=0{,}0018.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{7}{10}\right)^6$$; б) $$\left(\frac{6}{10}\right)^6$$; г) $$\frac{1}{10^5}$$; д) $$0{,}1512$$; е) $$0{,}0018$$.