Упр.288 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Накануне контрольной работы по математике преподаватель опубликовал 10 задач и сообщил, что даст каждому ученику 5 задач, случайно выбранных из этих 10. Андрей знает решение семи из этих задач. С какой вероятностью он решит на контрольной: а) все 5 задач; б) 4 задачи?

Всего способов выбрать 5 задач из 10:

$$N=C_{10}^{5}=252.$$

Андрей знает 7 задач, не знает 3.

а) Все 5 задач он решит, если все выбранные задачи окажутся из тех 7, которые он знает:

$$N_1=C_{7}^{5}=21.$$

Тогда

$$P_1=\frac{N_1}{N}=\frac{21}{252}=\frac{1}{12}.$$

б) Ровно 4 задачи он решит, если среди 5 выбранных задач 4 будут из известных ему 7, а 1 — из 3 неизвестных:

$$N_2=C_{7}^{4}\cdot C_{3}^{1}=35\cdot 3=105.$$

Тогда

$$P_2=\frac{N_2}{N}=\frac{105}{252}=\frac{5}{12}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{12}$$; б) $$\frac{5}{12}$$.