Упр.287 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

В предыдущей задаче человек начинает беспорядочно нажимать коды из трёх цифр. Каждую секунду он нажимает наугад новый код, возможно повторяя предыдущие. С какой вероятностью он откроет замок в течение минуты? Двух минут?

В предыдущей задаче вероятность открыть замок за одну попытку равна $$\frac{1}{120}$$, значит вероятность не открыть замок за одну попытку:

$$1-\frac{1}{120}=\frac{119}{120}.$$

За минуту человек делает $$60$$ попыток. Тогда вероятность не открыть замок ни разу за минуту равна

$$\left(\frac{119}{120}\right)^{60}.$$

Следовательно, вероятность открыть замок в течение минуты:

$$1-\left(\frac{119}{120}\right)^{60}\approx 1-0{,}605=0{,}395.$$

За две минуты будет $$120$$ попыток, поэтому вероятность открыть замок в течение двух минут:

$$1-\left(\frac{119}{120}\right)^{120}\approx 1-0{,}366=0{,}634.$$

Ответ

За минуту: $$1-\left(\frac{119}{120}\right)^{60}\approx 0{,}395.$$

За две минуты: $$1-\left(\frac{119}{120}\right)^{120}\approx 0{,}634.$$