Упр.285 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 285. На полке в библиотеке стоял четырёхтомник сочинений Толстого и двухтомник Гоголя. Какие-то три из этих шести книг случайно переставили на другую полку. Найдите вероятность того, что двухтомник Гоголя стоит на одной полке.

Всего на полке было $$6$$ книг: $$4$$ тома Толстого и $$2$$ тома Гоголя.

Число способов выбрать любые три книги из шести:

$$n=C_6^3=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20.$$

Благоприятные случаи: среди выбранных трёх книг должны оказаться оба тома Гоголя. Тогда третью книгу можно выбрать из оставшихся четырёх томов Толстого:

$$m=C_2^2\cdot C_4^1=1\cdot 4=4.$$

Тогда искомая вероятность равна

$$P=\frac{m}{n}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ

$$0{,}2$$