Упр.284 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

На книжной полке стоят 5 книг по математике и 4 книги по физике. С полки снимают наугад 3 книги. С какой вероятностью среди них есть книги и по математике, и по физике?

Всего способов выбрать 3 книги из 9:

$$n=C_9^3=\frac{9!}{3!\cdot 6!}=84.$$

Найдём число благоприятных исходов, когда среди выбранных книг есть и книги по математике, и книги по физике.

Подходящие варианты:

$$C_5^2\cdot C_4^1 + C_5^1\cdot C_4^2.$$

Вычислим:

$$C_5^2\cdot C_4^1 + C_5^1\cdot C_4^2 = 10\cdot 4 + 5\cdot 6 = 40+30=70.$$

Тогда искомая вероятность равна

$$P=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}.$$

Ответ

$$\frac{5}{6}$$